كتاب بعض الدوال الخاصة وتطبيقاتها في الفيزياء pdf
كتاب بعض الدوال الخاصة وتطبيقاتها في الفيزياء pdf
إعداد.
أ.د. إبراهيم محمود أحمد ناصر
د. عفاف السيد عبد الهادي
مقتطف من المقدمة
تتضح وتتبلور النتائج الفيزيائية، كحلول ذرة الهيدروجين والمهتز التوافقي البسيط، من حل معادلات تفاضلية معظمها
تحل المعادلات التفاضلية، العادية منها والجزئية، بواسطة دوال .من الدرجة الثانية، مثل معادلة لابلاس
تسمى الدوال الخاصة. وتلعب الدوال الخاصة دوراً هام اً في دراسة جميع مجالات العلوم التطبيقية والبحتة. لذلك
معرفتها واللجوء إليها ، بواسطة الطلبة والباحثين، تعتبر من الضروريات. وفي هذا الكتاب سوف نستعرض أهم
الدوال الخاصة المرتبطة بدراسة العلوم التطبيقية والبحتة.
يعتمد حل المعادلات التفاضلية على الاحداثيات المفترضة والتي يتم اختيارها على أساس التماثل بالمشكلة
المطلوب حلها. فهناك بعض المسائل يكون بها تماثل كرتيزي، كالمكثفات، أو تماثل كروي، للكرة والقشرة الكروية،
او تماثل اسطواني، للاسلاك الاسطوانية، وهكذا. يوجد أيضا العديد من الاحداثيات الأخرى، والتي لن نستطيع
الاشارة لها هنا.
المحتويات
المضروب ، الدالة الزوجية ، الدالة الفردية
بعض الدوال البسيطة
دالة جاما
دالة كرونكر دلتا
دالة الخطأ
دالة دلتا لـ ديراك
حل دالة هيرمت كثيرة الحدود، جدول لبعض القيم
نظرية ميكانيكا الكم
المتذبذب التوافقي الخطي ( حل متعدد الحدود )
أمثلة محلولة، تمارين مع الحل ، مسائل
دالة ليجندر المرافقة كثيرة الحدود
مفكوك متعدد القطب الكهربائي
دالة التوافقيات الكروية
ملحق : الإحداثيات القطبية الكروية
مقارنة بين كمية الحركة الزاوية المدارية الكلاسيكية والكمية
طريقة فصل المتغيرات
دوال بيسيل الكروية
الجهود المتماثلة كرويا